導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高數(shù)指數(shù)函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)公式

(1)定義域、值域

指數(shù)函數(shù)

應(yīng)用到值 x 上的這個(gè)函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價(jià)的寫為 ex，這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定義域：x∈R，指代一切實(shí)數(shù)(-∞，+∞)，就是R;

值域：對(duì)于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域?yàn)?0,+∞)。a=1時(shí)也可以，此時(shí)值域恒為1。

對(duì)數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

(2)單調(diào)性

對(duì)于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)

(3)奇偶性

對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)

(4)周期性

對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

(2)x∈R，y>0

圖象經(jīng)過(0，1)

a>1時(shí)，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1時(shí)，y=ax是增函數(shù)

(2)x>0，y∈R

圖象經(jīng)過(1，0)

a>1時(shí)，x>1，y>0;0

a>1時(shí)，y=logax是增函數(shù)

指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

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篇2

高職院校內(nèi)涵建設(shè)本身也具有內(nèi)涵與要素等相關(guān)系統(tǒng)性特征，而且高職院校內(nèi)涵建設(shè)的內(nèi)涵是通過系統(tǒng)要素來體現(xiàn)的。但是，不同的專家學(xué)者對(duì)高職院校內(nèi)涵建設(shè)的認(rèn)識(shí)角度與理解層次存在一定的差異。在高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心要素界定方面，不同學(xué)者分別認(rèn)為專業(yè)建設(shè)、課程改革、師資隊(duì)伍、教學(xué)質(zhì)量等是高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心要素，并且圍繞各自的核心闡述了高職院校內(nèi)涵建設(shè)的理念、體系、觀點(diǎn)、方法與措施等。綜合各種觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為，高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心要素是辦學(xué)質(zhì)量與效益，所有辦學(xué)行為都必須圍繞這兩個(gè)要素來進(jìn)行；而專業(yè)建設(shè)、課程改革、師資隊(duì)伍建設(shè)、辦學(xué)特色、校企合作、教育資源、管理體制等是內(nèi)涵建設(shè)的基本要素，是辦學(xué)質(zhì)量與效益的外在體現(xiàn)?；疽馗呗氃盒?nèi)涵建設(shè)涉及的基本要素很多，不同發(fā)展時(shí)期不同院校有不同的需要與認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為以下幾個(gè)要素是具有普遍性的：專業(yè)建設(shè)是內(nèi)涵建設(shè)的核心；課程改革是內(nèi)涵建設(shè)的基礎(chǔ)；師資隊(duì)伍建設(shè)是內(nèi)涵建設(shè)的關(guān)鍵；辦學(xué)特色是內(nèi)涵建設(shè)的導(dǎo)向；校企合作是內(nèi)涵建設(shè)的方式；教學(xué)資源與管理體制是內(nèi)涵建設(shè)的保障。專業(yè)建設(shè)無疑是高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心內(nèi)容，也是高職院校建設(shè)和發(fā)展的立足點(diǎn)。[3]課程改革是專業(yè)建設(shè)的基石，是內(nèi)涵建設(shè)的基本工作。師資隊(duì)伍的質(zhì)量與水平是內(nèi)涵建設(shè)成敗的主觀要素。辦學(xué)特色關(guān)系到高職院校的戰(zhàn)略發(fā)展問題，是內(nèi)涵建設(shè)的大方向。校企合作是高職院校服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)、提高內(nèi)涵建設(shè)效果的重要途徑。教學(xué)資源與管理體制保障內(nèi)涵建設(shè)的順利進(jìn)行。

高職院校內(nèi)涵建設(shè)的內(nèi)在邏輯

從教育哲學(xué)的角度來看，高職院校內(nèi)涵建設(shè)必須回答以下四個(gè)問題：為什么建設(shè)（建設(shè)意義）、誰來建設(shè)（建設(shè)主體）、建設(shè)什么（建設(shè)內(nèi)容）、怎么建設(shè)（建設(shè)途徑），才能構(gòu)建一個(gè)完整的內(nèi)在邏輯體系。第一個(gè)問題已經(jīng)在本文第一部分（高職院校內(nèi)涵建設(shè)的邏輯與使命）作了充分的說明，此處不再贅述。接下來重點(diǎn)探討余下的三個(gè)問題。

（一）建設(shè)主體一般來說，主體的選擇是事物發(fā)展的主觀決定因素，合適的主體有助于認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的規(guī)律和改變事物發(fā)展的軌跡。按照傳統(tǒng)的學(xué)校本位模式，高職院校內(nèi)涵建設(shè)當(dāng)然應(yīng)該是學(xué)校自己的事，與別人無關(guān)。但是，按照開放辦學(xué)的思想，高職院校應(yīng)盡量避免單打獨(dú)斗的建設(shè)思維，把學(xué)校本位模式、企業(yè)本位模式與社會(huì)本位模式有機(jī)結(jié)合起來，才能更好更快地實(shí)現(xiàn)內(nèi)涵建設(shè)的目標(biāo)。事實(shí)上，內(nèi)涵建設(shè)的多元主體除了高職院校自身以外，還應(yīng)該包括政府、企業(yè)、科研院所、行業(yè)協(xié)會(huì)、中介機(jī)構(gòu)等社會(huì)組織。根據(jù)目前較為流行的協(xié)同創(chuàng)新理念，高職院校內(nèi)涵建設(shè)應(yīng)該是多個(gè)行為主體在交互作用與協(xié)同創(chuàng)新的過程中，通過主體之間的各種內(nèi)涵建設(shè)要素的對(duì)接，彼此建立起相對(duì)穩(wěn)定的、能夠產(chǎn)生協(xié)同創(chuàng)新優(yōu)勢(shì)、有利于促進(jìn)協(xié)同創(chuàng)新所形成的正式或非正式關(guān)系，建立一種根植于區(qū)域的動(dòng)態(tài)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)，以此促進(jìn)內(nèi)涵建設(shè)的提高。在高職院校內(nèi)部，內(nèi)涵建設(shè)的主體可以分為集體主體與個(gè)體主體，集體主體包括學(xué)校、職能部門、院系、班級(jí)以及各種非正式組織等；個(gè)體主體包括學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、專任教師、管理人員、學(xué)生等。在以往的改革中，大多采取自上而下、以集體為主的模式，容易忽視個(gè)體主體的主觀需要與自發(fā)動(dòng)力，因此，適當(dāng)采取自下而上、以個(gè)體為主的模式在有些情況下能夠獲得意想不到的效果。當(dāng)然，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)和需要，內(nèi)涵建設(shè)的主體還可以分為其他類型。

（二）建設(shè)內(nèi)容一般而言，內(nèi)涵建設(shè)的基本要素是核心要素的外延拓展，而內(nèi)涵建設(shè)的內(nèi)容則是內(nèi)涵建設(shè)基本要素的具體表現(xiàn)形式，也就是基本要素在具體實(shí)踐中的分解與細(xì)化。核心要素通過基本要素來體現(xiàn)，基本要素則進(jìn)一步通過若干項(xiàng)目或單元表現(xiàn)出來。例如，專業(yè)建設(shè)由培養(yǎng)目標(biāo)、課程體系、教學(xué)條件、專任教師、教學(xué)方法與手段等若干個(gè)子項(xiàng)目組成；課程改革至少包括課程功能、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施、課程管理、課程評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)；師資隊(duì)伍建設(shè)不僅要重視職稱結(jié)構(gòu)、學(xué)歷結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)、學(xué)緣結(jié)構(gòu)等方面的動(dòng)態(tài)調(diào)整，還要重視專兼職教師隊(duì)伍的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，更要重視教學(xué)、科研、服務(wù)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)；辦學(xué)特色既要體現(xiàn)高職院校所依托行業(yè)的特色，又要發(fā)揚(yáng)院校自身發(fā)展的校本精神與核心價(jià)值；校企合作不僅在人才培養(yǎng)、科技開發(fā)、社會(huì)服務(wù)方面有重要的促進(jìn)作用，而且在體制機(jī)制改革與協(xié)同創(chuàng)新辦學(xué)模式方面有重要的催化作用；教學(xué)資源建設(shè)必須做到軟硬兼顧，才能為高職人才培養(yǎng)提供良好的必要條件；管理體制改革主要是理順高職院校三大權(quán)力之間的關(guān)系，即政治權(quán)力、行政權(quán)力與學(xué)術(shù)權(quán)力之間的復(fù)雜三角關(guān)系。值得注意的是，每個(gè)基本要素分化為具體的建設(shè)內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)有交叉或重疊，需要根據(jù)情況加以協(xié)調(diào)，明確主次先后或輕重緩急。

篇3

關(guān)鍵詞：水稻栽培旱育稀植技術(shù)分析

水稻，是推動(dòng)我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要糧食作物。水稻旱育稀植栽培技術(shù)，是將旱育秧苗技術(shù)以及稀植栽培技術(shù)相互結(jié)合的高產(chǎn)性栽培技術(shù)體系。當(dāng)前社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)新時(shí)期，依靠生物科技，大力開發(fā)水稻栽培高產(chǎn)技術(shù)，發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，推動(dòng)農(nóng)作物高產(chǎn)增收，是促進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技發(fā)展的重要保障。本文針對(duì)水稻旱育稀植技術(shù)的特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，闡述了水稻旱育稀植技術(shù)的實(shí)施要點(diǎn)。

一水稻旱育稀植栽培技術(shù)特征和技術(shù)優(yōu)勢(shì)

水稻旱育稀植，是指將水稻良種在旱地條件下培育秧苗，然后進(jìn)行合理稀植栽培，水稻旱育秧苗技術(shù)是有效利用旱地土壤中氧氣充足，水熱氣肥容易協(xié)調(diào)的優(yōu)勢(shì)條件，通過科學(xué)的培肥控水管理，培育出秧苗矮壯、根系發(fā)達(dá)、抗逆力強(qiáng)的秧苗。水稻稀植技術(shù)是利用旱育壯秧的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)寬行窄株原則，在單位面積內(nèi)合理控制和適當(dāng)減少秧苗的栽植密度，充分利用分蘗成穗，加上科學(xué)的肥水調(diào)控，實(shí)現(xiàn)水稻高產(chǎn)的種植技術(shù)。

水稻旱育稀植技術(shù)較好地解決了水育秧苗的爛秧和弱苗現(xiàn)象，適宜于缺水地區(qū)的水稻種植。旱育稀植技術(shù)栽培的秧苗矮壯根系發(fā)達(dá)，秧苗返青較快，分蘗早成穗多，具有早熟高產(chǎn)、省水省肥、省工省地等特點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)效益明顯。相對(duì)而言，水稻旱育稀植技術(shù)具有如下優(yōu)勢(shì)：

1 省種省工

相對(duì)于常規(guī)型水稻育秧栽培技術(shù)來說，旱育稀植技術(shù)的每畝用種量減少一半以上，移栽規(guī)格較大，每畝苗栽1.2-2.0萬株，大大節(jié)省了勞動(dòng)力投入。通常狀況下，相同植株數(shù)量的育苗用地，旱育秧稀植技術(shù)要比常規(guī)栽培技術(shù)節(jié)省秧田。

2 省肥省水

水稻旱育稀植技術(shù)，秧田培育苗秧時(shí)可以實(shí)行干犁干耙措施，在播種前只需將秧田用水澆透即可，由于旱育稀植栽培秧田密度小，大田施肥可以實(shí)行全田施肥，秧田育苗和大田移栽的用水量和用肥量相對(duì)節(jié)約很多。

3 早熟高產(chǎn)

旱育稀植技術(shù)育苗秧田中的水熱肥氣等土壤條件接近于旱地，溫度較高，出苗早，秧苗生長(zhǎng)快，可提早移栽，且相對(duì)早熟，可有效緩解作物時(shí)令矛盾。使用旱育稀植技術(shù)的水稻，平均每畝可增產(chǎn)稻谷約65公斤，大大提高了產(chǎn)量。

二水稻旱育稀植技術(shù)規(guī)程分析

（一）旱育秧苗技術(shù)

1 選種催芽

水稻旱育稀植技術(shù)，在選種育苗時(shí)，要科學(xué)選用穩(wěn)產(chǎn)、抗病的優(yōu)質(zhì)品種。選種前選擇晴暖天氣曬種，用“一浸靈”或“植物龍”等新型藥劑進(jìn)行浸種消毒，防止秧苗出現(xiàn)惡苗病，采用適宜溫度進(jìn)行催芽，提高稻種芽勢(shì)及出芽率。

2 苗床準(zhǔn)備

旱育秧苗是在旱土狀態(tài)下進(jìn)行育秧，必須選擇肥沃、松軟的適宜田地作為苗床，并加以培肥，苗床面積應(yīng)根據(jù)大田移栽密度確定育苗數(shù)量。苗床整地前要施肥并耕翻整平，作畦時(shí)要求因地制宜，保障苗床四周排水通暢。

3 播種著床

苗床播種前先將苗床進(jìn)行消毒處理，用水將苗床均勻澆透，計(jì)算播種量，采取分畦稱量多次撒播的方法均勻撒播谷種，確保苗床落籽疏密適中，撒種后用木板輕輕鎮(zhèn)壓，再用細(xì)土分次撒覆苗床遮蓋稻種，保持苗床水分充足，最后架拱蓋膜。

4 苗期管理

在播種后直至出苗前要適當(dāng)用薄膜覆蓋嚴(yán)實(shí)，并適當(dāng)控制棚內(nèi)和苗床溫度，在秧苗快出齊時(shí)揭去覆蓋物保持通風(fēng)，防止高溫蒸傷幼苗。及時(shí)進(jìn)行水分管理控制，防止苗床積水，出苗后應(yīng)及時(shí)透澆補(bǔ)水，及時(shí)追肥并進(jìn)行防病壯苗。

（二）移栽稀植技術(shù)

1 施足底肥

水稻旱育秧苗進(jìn)行大田移栽時(shí)，移栽前要均勻耕翻地壤，在犁耙田地之前，施足農(nóng)家肥、尿素、過磷酸鈣、磷酸二氫鉀等底肥，反復(fù)犁耙于大田土層內(nèi)，做到大田全層施肥均勻。

2 薄水淺插

大田整田時(shí)要呈薄水現(xiàn)泥平整狀態(tài)，合理秧苗栽插深度，以保持苗秧不倒為宜。水稻秧苗的淺插有利于提高秧苗低位分蘗的成活率，因旱育秧苗根系發(fā)達(dá)，秧苗矮壯，返青較快，生長(zhǎng)旺盛，有利于提高水稻分蘗成穗率，提高產(chǎn)量。

3 合理稀植

水稻稀植技術(shù)，是在單位面積內(nèi)合理控制和適當(dāng)減少秧苗的栽植密度，利用水稻分蘗的習(xí)性，根據(jù)大田土壤的肥力情況，移栽適宜秧齡苗株，控制適宜的株行間距和畝栽苗株數(shù)量。

4 適時(shí)灌溉

秧苗栽植后要做好田間水分管理，適時(shí)灌溉。在移栽30―40天后進(jìn)行曬田處理，確保水稻有效分蘗。在水稻拔節(jié)孕穗期較及時(shí)進(jìn)行間歇性灌水，以增強(qiáng)水稻根系的活性，促進(jìn)水稻生長(zhǎng)發(fā)育。

（三）大田管理技術(shù)

1水分管理

秧苗移栽至返青期間要保持大田淺水灌溉為宜。水稻秧苗返青至分蘗期間要保持3-5cm水層，拔節(jié)至成熟期間要保持淺水淹沒秧腳，分蘗盛期降低水位露出秧蔸，保持半溝水，直到成熟。

2合理施肥

水稻旱育稀植技術(shù)，最好要保持大田移植的底肥充足，并根據(jù)實(shí)際需要分別在水稻苗秧移栽后，苗秧分蘗以及拔節(jié)抽穗期間，科學(xué)合理的進(jìn)行追施化肥，保障水稻生長(zhǎng)的肥力供應(yīng)，以提高水稻結(jié)實(shí)產(chǎn)量。

3適時(shí)除草

水稻旱育稀植，由于前期田地株距間隙空間較大，有利于雜草生長(zhǎng)，并根據(jù)實(shí)際需要在移栽后，及時(shí)采用滅草藥物進(jìn)行化學(xué)除草或采用中耕方法清除雜草。

4 病蟲防治

水稻栽培的大田管理，重點(diǎn)要針對(duì)水稻在職和生長(zhǎng)期間發(fā)生的稻瘟病，稻曲病和白心病等病害，以及稻螟蟲、稻飛虱、專心蟲等病蟲害進(jìn)行防治。

（四）病蟲害防治技術(shù)

水稻旱育稀植技術(shù)，在水稻生長(zhǎng)期應(yīng)加強(qiáng)相關(guān)病蟲害防治。稻曲病是于孕穗后期因真菌侵染稻穗顆粒，造成稻穗變質(zhì)，防治方法是用20%井岡霉素可濕性粉劑噴施并及早除去病穗防止蔓延。在孕穗抽穗期重點(diǎn)防治稻瘟病，可用多茵靈、瘟散、甲基托布津等農(nóng)藥噴施。稻紋枯病是在分蘗后拔節(jié)前由真菌侵害水稻葉片及葉鞘并形成病斑，防治措施要著重改善栽培管理，適時(shí)淺水灌溉曬田。

稻飛虱群集在稻株下部吸食汁液造成秧苗逐漸枯死，導(dǎo)致水稻抽穗灌漿臘熟期倒伏、結(jié)粒不實(shí)。水稻二化螟容易造成水稻枯鞘、白穗病害。稻縱卷葉螟幼蟲躲在葉苞內(nèi)啃食葉肉，形成白色條紋，造成水稻減產(chǎn)。重點(diǎn)要抓好螟蟲卵孵期的防治，及時(shí)用殺螟松乳油、吡蟲啉、康福多等藥均勻噴施滅治。

篇4

關(guān)鍵詞：函數(shù)；信息技術(shù)；函數(shù)教學(xué)；教育信息化

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合是一種新型的高效教學(xué)手段，其運(yùn)用多媒體技術(shù)，借萬維網(wǎng)、校園網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)信息，與數(shù)學(xué)教學(xué)整合在一起，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供更為形象具體的教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠更好、更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí). 而在融合信息技術(shù)與高中函數(shù)教學(xué)的過程中，如何做到靈活應(yīng)用信息技術(shù)，設(shè)計(jì)合理的、貼切的、深入的、綜合的教學(xué)模式，仍是一個(gè)需要深入探究的問題.

[?] 國(guó)內(nèi)外信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)整合的現(xiàn)狀

要實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)的整合，首先要認(rèn)清函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)、內(nèi)涵和方法，其次要熟悉信息技術(shù)的手段和意義， 此外還要理解什么是整合，為什么要整合，該如何整合，整合的重點(diǎn)是什么.

美國(guó)作為引領(lǐng)全球信息技術(shù)發(fā)展的國(guó)家，是最先把信息技術(shù)應(yīng)用到課程教學(xué)中的國(guó)家之一. 在2000年的時(shí)候，美國(guó)就制定了《學(xué)校教學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》等準(zhǔn)則，其中重點(diǎn)提到了計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用有著廣闊的發(fā)展前景. 緊接著，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合在一起成為美國(guó)教育機(jī)構(gòu)培養(yǎng)21世紀(jì)創(chuàng)新性人才的新型手段. 美國(guó)運(yùn)用的整合方式是：首先建立信息技術(shù)與教學(xué)目標(biāo)之間的聯(lián)系；其次是制定合理的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)；最后把實(shí)際的整合結(jié)果與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，得出結(jié)論，并以此不斷改善手段. 由于美國(guó)學(xué)者只在教學(xué)之前和教學(xué)之后運(yùn)用信息技術(shù)，教育學(xué)生查詢資料和課后與教師交流，在教學(xué)課堂中仍然堅(jiān)持言傳身教，并不能把信息技術(shù)發(fā)揮到極致，所以美國(guó)教育質(zhì)量并沒有明顯的提高. 而我國(guó)的信息化教育起步于2000年的“校校通”工程和2001年的基礎(chǔ)教育新課程課改，我國(guó)學(xué)者結(jié)合實(shí)踐，總結(jié)出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的整合其目標(biāo)和實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)變以教師為教學(xué)中心的“知識(shí)傳遞”模式，建立既能發(fā)揮教師主導(dǎo)力量，又能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性的新型教學(xué)模式. 中國(guó)運(yùn)用的整合模式有講授型、討論型、協(xié)同合作型、個(gè)別輔導(dǎo)型和探索創(chuàng)新型等，在信息技術(shù)的支持下把教學(xué)的內(nèi)容和目的具體、合理地表達(dá)出來，為我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn).

[?] 應(yīng)用信息技術(shù)處理函數(shù)教學(xué)問題

由于常規(guī)的教學(xué)模式不能很好地解決函數(shù)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，所以這個(gè)時(shí)候特別需要引進(jìn)新的手段，即信息技術(shù)來提高教學(xué)質(zhì)量.

（一）信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)互相融合的重、難點(diǎn)

所謂信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)的整合點(diǎn)，指的是在常規(guī)教學(xué)的步驟中合理切入信息技術(shù)，利用信息技術(shù)手段去解決常規(guī)教學(xué)模式下的不足，所以整合點(diǎn)就是這種新型教學(xué)模式的重點(diǎn)，同時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)的抽象性比較強(qiáng)，而信息技術(shù)又是較為具體化的多媒體手段，所以整合點(diǎn)也是此新模式的難點(diǎn).

找到重、難點(diǎn)之后，接下來就是實(shí)現(xiàn)突破的過程. 在這樣新型模式下的函數(shù)教學(xué)課堂中，首先要重視課堂問題的情景設(shè)置，情景設(shè)置得新穎有助于激起學(xué)生的好奇心及學(xué)習(xí)興趣，有助于調(diào)動(dòng)課堂氣氛，更有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；其次要重視信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)的高效性及滲透性，信息技術(shù)作為一種輔助手段，起到的是輔助教學(xué)的作用，其最終目的是為了讓學(xué)生更能直接地、清晰地理解函數(shù)概念及函數(shù)的變化過程，以達(dá)到高效的教學(xué)目的，提高教學(xué)質(zhì)量，所以要借信息技術(shù)手段引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與分析、實(shí)踐，提高學(xué)生自主解決問題的能力.

（二）構(gòu)建信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)新模式

在現(xiàn)代先進(jìn)的信息技術(shù)手段支持下，高中函數(shù)教學(xué)必須摒棄先前“單一化”的教學(xué)模式，向多樣化模式教學(xué)轉(zhuǎn)變，拋開先前的以教師為教學(xué)中心的舊模式，而推廣講授型、討論型、協(xié)同合作型、個(gè)別輔導(dǎo)型和探索創(chuàng)新型的具有主動(dòng)性特征的現(xiàn)代化教學(xué)模式，其最終目的是要激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自覺學(xué)習(xí)的潛能. 在高中函數(shù)教學(xué)的課堂中，應(yīng)用多媒體技術(shù)和信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)、操作、討論等項(xiàng)目，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和研究意識(shí)，也可以有效增加課堂交流互動(dòng)的氣氛. 教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)獲取正確的、有效的信息，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作繪圖，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用論壇、博客等工具進(jìn)行交流溝通，實(shí)現(xiàn)資源共享.

在高中函數(shù)教學(xué)與信息技術(shù)的整合過程中，必須把握好整合的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，認(rèn)清楚教學(xué)目標(biāo)是運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)建學(xué)生感興趣的課堂情境，從學(xué)生的興趣出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考、分析. 在提出函數(shù)問題的時(shí)候，可以應(yīng)用幾何畫板軟件、文字處理等工具對(duì)函數(shù)過程進(jìn)行記錄和分析，引導(dǎo)學(xué)生在圖形變換中思考，清楚明白地給學(xué)生展現(xiàn)函數(shù)的特征和內(nèi)在關(guān)系. 在探究性學(xué)習(xí)的過程中，可以采用word、ppt、電子表格等工具幫助學(xué)生開展探究工作和互相交流討論，再應(yīng)用幾何畫板通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象的特征和性質(zhì).

[?] 信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)案例

在現(xiàn)代化的教育改革中，信息技術(shù)與高中函數(shù)教學(xué)的融合是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的必然手段. 信息技術(shù)支持下的新型的高中函數(shù)教學(xué)模式，其優(yōu)點(diǎn)在于能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極能動(dòng)性和合作探究技能. 正是因?yàn)槎嗝襟w的應(yīng)用，使得教學(xué)課堂能夠以一種新的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，給教師和學(xué)生賦予了新的教學(xué)意義. 以下通過“余弦函數(shù)圖象的教學(xué)”案例講解信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)的優(yōu)越性.

首先是課題的引入；然后是對(duì)余弦函數(shù)的概念、性質(zhì)和意義進(jìn)行講解，并對(duì)學(xué)生解說余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，及其相互聯(lián)系；接著應(yīng)用多媒體信息技術(shù)創(chuàng)建新穎的問題情景；再是教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間進(jìn)行交流和探究；最后是教師做知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和課后作業(yè)的布置.

教學(xué)過程中運(yùn)用到的信息技術(shù)及應(yīng)用設(shè)備：

幾何畫板、PPT、計(jì)算機(jī)投影儀、Flash、word、60臺(tái)計(jì)算機(jī)及其局域網(wǎng)，導(dǎo)師計(jì)算機(jī)及其聯(lián)接的因特網(wǎng)等.

教學(xué)實(shí)踐過程：

正是因?yàn)橛辛苏液瘮?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師對(duì)余弦函數(shù)的教學(xué)就顯得比較輕松. 在課題引入的時(shí)候，可以采用PPT、Word進(jìn)行展示，講解余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，其中應(yīng)該著重講解余弦函數(shù)與正弦函數(shù)概念及意義之間的異同，進(jìn)行詳細(xì)的比較，讓學(xué)生從比較中更清楚地了解高中函數(shù)，并加深學(xué)生對(duì)兩種函數(shù)的印象.正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)對(duì)比如表1所示.

其次，讓學(xué)生應(yīng)用正弦函數(shù)教學(xué)課堂上所學(xué)知識(shí)，如幾何畫圖工具的使用等，對(duì)余弦函數(shù)的畫圖過程進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這樣不僅有助于學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的復(fù)習(xí)，也有助于鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力和動(dòng)手操作能力，經(jīng)過自主的畫圖操作，可以讓學(xué)生更真切地接觸余弦函數(shù)的圖象變化，也能長(zhǎng)時(shí)間保持學(xué)生的積極性和好奇心，畢竟興趣才是最好的老師. 圖1是正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx之間的圖象轉(zhuǎn)換過程.

第三，教師對(duì)學(xué)生的操作結(jié)果進(jìn)行抽查點(diǎn)評(píng)，檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的完成狀況，并給出正確的操作示范，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)的圖象正確理解，這一步尤為重要，因?yàn)樵谶@之前，很多學(xué)生都有可能走入了學(xué)習(xí)的誤區(qū)，教師必須起到引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生明白誤區(qū)出現(xiàn)在哪里，如何才能避免錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)，這一步也很大程度上加強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性.

最后就是教師對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)，利于學(xué)生的課后復(fù)習(xí)和記憶，時(shí)間允許的前提下教師還可以給學(xué)生布置課后作業(yè)，讓學(xué)生能夠更好地鞏固所學(xué)知識(shí).

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【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；解題

引 言

高中數(shù)學(xué)思想方法包括兩類，即知識(shí)性的數(shù)學(xué)方法和思維性的數(shù)學(xué)方法。在知識(shí)性的思維方法中，最重要的就是函數(shù)思想。所謂的函數(shù)思想，就是以函數(shù)的觀點(diǎn)去分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的思想觀念。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)板塊是教學(xué)的核心，因此將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題勢(shì)在必行。

一、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的方程式問題

高中數(shù)學(xué)的方程式問題，主要是將不等式中的未知數(shù)解出，雖然方程式和函數(shù)的概念有較大的差異性，但是二者之間也存在著密切聯(lián)系。當(dāng)我們用一個(gè)解析式來表示函數(shù)的時(shí)候，函數(shù)可以等同于方程。因此把函數(shù)思想應(yīng)用在方程式問題的解題中，可以把函數(shù)作為一個(gè)方程，且方程的函數(shù)量為零。這樣做題可以把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，達(dá)到舉一反三的目的[1]。將方程問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題之后，方程中未知數(shù)的解，實(shí)際上就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

比如，在解答方式式問題的過程中，具體分為兩種解答方法。第一種方法是針對(duì)簡(jiǎn)單題目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗費(fèi)的解題時(shí)間比較多，而且解答的難度也相對(duì)較大。第二種方法是針對(duì)復(fù)雜題目而言的，是將方程問題轉(zhuǎn)換呈函數(shù)問題的方法，在解答的過程中需要應(yīng)用函數(shù)思想，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分析，最終求出方程的解，也就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

二、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的不等式問題

函數(shù)是用來表述兩個(gè)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，因此在解決不等式問題中發(fā)揮著很大的指導(dǎo)作用。函數(shù)在不同的區(qū)間有著不同的正負(fù)關(guān)系，將函數(shù)的正負(fù)放在不等式中，可以有效解決不等式的問題。

以下面這道題目為例：p是一個(gè)實(shí)數(shù)，且p大于等于0，小于等于4，那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范圍。我們?cè)诜治鲞@道題目的時(shí)候，習(xí)慣以x作為自變量，構(gòu)成一個(gè)y的函數(shù)，求出的結(jié)果是y=x2+（p-4）x+3-p。從題目條件中已知P大于等于0，小于等于4，y大于0恒成立，求x的范圍，此時(shí)可以應(yīng)用函數(shù)的有關(guān)思想，利用二次方程區(qū)間實(shí)根分布來解決數(shù)學(xué)問題，但是這個(gè)過程比較復(fù)雜。如果設(shè)函數(shù)為（x-1）p+（x2-4x+3），且這個(gè)函數(shù)大于0，當(dāng)p大于等于0小于等于4時(shí)恒成立，那么對(duì)于這個(gè)一次函數(shù)來說，只需保證大于0而且小于4即可，最終求出的x范圍是（-∞，-1）U（3，+∞）。

三、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題多是以一組按照順序排列的數(shù)字作為對(duì)象，而且其中的每個(gè)數(shù)字都是數(shù)列之中的項(xiàng)，在解決高中數(shù)列的問題時(shí)，可以把數(shù)列問題看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)問題，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式就變成了函數(shù)公式[2]。在解答高中數(shù)學(xué)問題的過程中，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題，可以把函數(shù)的性質(zhì)作為解題依據(jù)，將復(fù)雜的解決過程簡(jiǎn)單化，提高做題效率。

以下面的題目為例：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于m，m項(xiàng)和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n項(xiàng)的和，即Sm+n應(yīng)該是多少。在這道題目中應(yīng)用函數(shù)思想，首先要理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿足的關(guān)系式。從函數(shù)的角度來看，這是一個(gè)必過原點(diǎn)的二次函數(shù)，因此在解題的過程中可以設(shè)Sn=An2+Bn，則Am2+Bm=n，An2+Bn=m。將兩個(gè)式子進(jìn)行相減，最終可以得出A（m+n）+B=-1，因此A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），最K求出來的結(jié)果是Sm+n=-（m+n）。在這道題目的解答中，主要是應(yīng)用了等差數(shù)列求和公式是二次函數(shù)的函數(shù)思想，把A（m+n）+B看成一個(gè)函數(shù)，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，有效解答難題。

四、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的優(yōu)化問題

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問題解答中也具有重要作用，可以解決實(shí)際問題，為數(shù)學(xué)問題提供簡(jiǎn)單化和系統(tǒng)化的解答方法。在我們的實(shí)際生活中，存在許多量和量之間的相互關(guān)系，如路程問題，要考慮路程、時(shí)間、速度的關(guān)系，如生產(chǎn)問題，要考慮單價(jià)、時(shí)間、總數(shù)的關(guān)系，而其他的價(jià)格問題、采購(gòu)問題等實(shí)際問題，也都涉及了函數(shù)的變量。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，實(shí)際問題占有很大的比值，用函數(shù)思想來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問題，可以引導(dǎo)學(xué)生正確地解答題目。

比如，以路程問題為例，我們?cè)诮獯鹇烦虇栴}時(shí)，可以把總路程設(shè)為y，把其中的時(shí)間變量或是速度變量設(shè)為x，讓實(shí)際問題的解答成為函數(shù)問題的解答。通過數(shù)量的相互關(guān)系，建立一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型，然后再代入其中的數(shù)值，利用相關(guān)知識(shí)求出結(jié)果[3]。大部分的數(shù)學(xué)實(shí)際問題在解答時(shí)都要利用函數(shù)的圖像進(jìn)行分析，因此在做題時(shí)可以把變量關(guān)系以圖像的形式描繪出來。在求出結(jié)果后，要把結(jié)果代入到實(shí)際問題中去，有很多問題在解答之后有兩個(gè)結(jié)果，此時(shí)要根據(jù)題目的要求篩選出最合適的結(jié)果。

結(jié) 論

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想，對(duì)鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平具有重要作用，將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，可以提高解題效率，提升數(shù)學(xué)成績(jī)。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在解答方程式問題、不等式問題、數(shù)列問題和實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)應(yīng)用函數(shù)思想，讓學(xué)生對(duì)這種思想有更好的掌控能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓云霞，馬旭.淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[N].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，03：92-95.

篇6

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；內(nèi)涵

美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家M.克萊因?qū)?shù)學(xué)有過這樣的描述：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語言，更主要是數(shù)學(xué)是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)于自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說，滿足人類探索宇宙的好奇心和對(duì)美好音樂的冥想；甚至可能有時(shí)以難以覺察的方式，但毋庸質(zhì)疑的影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程?！边@種難以覺察到的方式就是人們的思維方式。作為高職教育基礎(chǔ)學(xué)科的高等數(shù)學(xué)，其所蘊(yùn)涵的思想和思維方法如此豐富，足以使高等數(shù)學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，發(fā)展創(chuàng)新能力，養(yǎng)成創(chuàng)新素質(zhì)的得天獨(dú)厚得學(xué)科。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)擺脫傳統(tǒng)教育觀念的束縛，致力于利用本學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，這是教育的本質(zhì)的要求，也是高等數(shù)學(xué)教師責(zé)無旁貸的。

一、創(chuàng)新思維的內(nèi)涵及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)

創(chuàng)新思維又稱創(chuàng)造性思維，是指思維結(jié)果具有新穎性、獨(dú)特性和有價(jià)值的思維。新穎性和獨(dú)特性是創(chuàng)新思維的本質(zhì)，有價(jià)值則應(yīng)從思維過程角度來理解而不是結(jié)果層面的。創(chuàng)新思維是由一系列思維協(xié)調(diào)互補(bǔ)，在不同階段以不同的思維主導(dǎo)共同形成創(chuàng)新思維，包括擴(kuò)散思維、收斂思維、聯(lián)想思維、逆向思維、組合思維、質(zhì)疑思維、邏輯思維等。因此，從思維類型角度講，創(chuàng)新思維應(yīng)具有整體性。

質(zhì)疑思維更多地反映了人的心理品質(zhì)，敢于起疑，善于提問，執(zhí)著追問。不迷信書本，不迷信專家權(quán)威，能夠從實(shí)踐出發(fā)確定問題的存在并定義問題是什么，是創(chuàng)新思維的發(fā)源。

提出問題之后，應(yīng)考慮解決的途徑。此時(shí)擴(kuò)散思維這種多路思維，可以幫助人們從問題的結(jié)構(gòu)、材料、功能、方法、因果等不同的角度尋找問題解決途徑；聯(lián)想思維、組合思維和想象思維這些橫向思維，能通過同類比較、異類對(duì)比等形成解決問題的不同方法；逆向思維則沖破傳統(tǒng)，從相反的方向想辦法，使問題解決取得突破性進(jìn)展；系統(tǒng)思維和直覺思維則能夠從宏觀上把握問題，在豐富的知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，跳躍性的得到答案，屬解決問題的“快捷方式”；當(dāng)問題百思不得其解時(shí)，靈感思維可以發(fā)揮作用，常常收到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之效。

收斂思維將想出的多種途徑，比較分析后找出最合理的問題解決方案。邏輯思維則是解決方案的實(shí)施辦法。這兩種思維方式不屬于創(chuàng)新思維，但創(chuàng)新思維有價(jià)值與否要通過這兩種思維來實(shí)現(xiàn)，是解決問題過程中必不可少的。

總之，在問題解決過程中，多種思維不是孤立的，而是互相補(bǔ)充，互相協(xié)調(diào)的參與人們的思維過程。對(duì)于不同性質(zhì)的問題，其解決過程的不同階段主導(dǎo)思維種類有所不同，質(zhì)疑思維是創(chuàng)新思維的發(fā)源，擴(kuò)散思維等多種思維方法是創(chuàng)新思維的主體，沒有收斂思維和邏輯思維，創(chuàng)新思維的結(jié)果就無法證明或證偽，因此，收斂思維和邏輯思維是對(duì)創(chuàng)新思維價(jià)值性體現(xiàn)的不可或缺的支撐。

二、高校數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的創(chuàng)新思維分析

現(xiàn)行高職高專規(guī)劃教材以微積分為核心，以無窮級(jí)數(shù)、微分方程為拓展，形成完整的高職院校高等數(shù)學(xué)體系。在整個(gè)知識(shí)體系中，充滿嚴(yán)密的邏輯思維和豐富的收斂思維，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。而創(chuàng)新思維則沒有(有的也不可能)在教材中展示，必須由教師進(jìn)行挖掘與探索，在教學(xué)過程中給學(xué)生以引導(dǎo)和演示。

質(zhì)疑思維是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)的新概念，新理論，新方法的呈現(xiàn)，尤其是它們的發(fā)現(xiàn)過程，其思考過程體現(xiàn)了質(zhì)疑思維，可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，進(jìn)行質(zhì)疑思維品質(zhì)的熏陶，應(yīng)該說質(zhì)疑思維無處不在，當(dāng)已有的知識(shí)、方法對(duì)研究對(duì)象不適用時(shí)，質(zhì)疑思維可以提醒我們?nèi)ヌ剿餍碌闹R(shí)，創(chuàng)造新的方法。

高等數(shù)學(xué)是共認(rèn)的比較抽象的學(xué)科，想象思維可以將抽象的知識(shí)形象化，使數(shù)學(xué)知識(shí)不再晦澀難懂。如函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分的幾何意義，極限過程的想象，曲線的凹凸性與切線方向變化狀況等。這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就是想象思維的具體化。顯然數(shù)形結(jié)合處于解釋層面，不足以成為嚴(yán)格論證，但可以幫助學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)容，對(duì)高職學(xué)生掌握并應(yīng)用這些知識(shí)是很有幫助的。

逆向思維是高等數(shù)學(xué)常用的思維方法，在知識(shí)體系的構(gòu)建與解題方法產(chǎn)生中都扮演著重要角色。如逆否命題的真?zhèn)涡?，反函?shù)概念的理解以及反證法，舉反例證偽等的內(nèi)容都包含逆向思維。

組合思維強(qiáng)調(diào)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)、常數(shù)變易法、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)等知識(shí)，從不同的角度分析，可以成為組合思維和系統(tǒng)思維的良好素材。

聯(lián)想思維在知識(shí)的遷移和推廣應(yīng)用上有著重要的作用，如導(dǎo)數(shù)在幾何上、在物理上、在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；一元函數(shù)微積分向二元多元函數(shù)微積分的延伸、平面解析幾何與平面向量向空間解析幾何與空間向量的遷移等離不開比較與聯(lián)想。聯(lián)想思維是橫向思維，是由此及彼通過聯(lián)想產(chǎn)生聯(lián)系。從數(shù)學(xué)的角度講就是一個(gè)抽象的規(guī)律，在具有同一規(guī)律的具有不同物理或社會(huì)屬性的事物上體現(xiàn)出來，從而用同一抽象規(guī)律去解決問題。擴(kuò)散思維則是從同一問題出發(fā)沿不同方向擴(kuò)散開來，與聯(lián)想思維有相似之處更有本質(zhì)區(qū)別。高數(shù)中的一題多解是擴(kuò)散思維起，收斂思維終的典型。擴(kuò)散思維通常是多種思維共同作用。

高等數(shù)學(xué)也包含著直覺思維。知識(shí)的積累是直覺思維的前提，當(dāng)求極限的各種方法有了較深厚的積淀時(shí)，遇到求極限的問題，完全可以進(jìn)行預(yù)判――直覺思維，無窮級(jí)數(shù)的收斂性亦如此。直覺思維是超越認(rèn)識(shí)程序，快速得到答案，它必須既從整體著眼，又兼顧部分，所以這些知識(shí)也有系統(tǒng)思維的要素。

靈感思維屬于思維質(zhì)變，高數(shù)體系中不可能呈現(xiàn)，但是有上述幾種創(chuàng)新思維的鋪墊，可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，在以后的實(shí)際問題解決中，當(dāng)遇到適宜的條件時(shí)，靈感思維定會(huì)產(chǎn)生，亦既是說，作為一門學(xué)科的高等數(shù)學(xué)，不可能對(duì)靈感思維直接發(fā)揮作用，但可以間接產(chǎn)生影響。

三、高等數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新思維教學(xué)的啟示

1.當(dāng)今教育模式以中國(guó)和美國(guó)為兩個(gè)極端，美國(guó)注重創(chuàng)新培養(yǎng)而忽視基礎(chǔ)知識(shí)掌握，中國(guó)則強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)傳授，客觀上制約了學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展，美國(guó)正試圖學(xué)習(xí)中國(guó)知識(shí)傳授之長(zhǎng)，我們則應(yīng)在注重基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，重視創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。創(chuàng)新思維的主要障礙是以“直線思維”為思維方式的凡事求真，“直線思維”是沿著單一方向逐步的思維，如邏輯思維，收斂思維。但是，他們?cè)谥R(shí)的掌握，知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成中是必不可以的，傳統(tǒng)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)這些，就掌握知識(shí)而言是無可厚非的，是中國(guó)教育的優(yōu)勢(shì)。不能拋棄。

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關(guān)鍵詞：高速公路；橋涵；施工技術(shù)；質(zhì)量控制

橋涵是高速公路的主要組成部分，在橋涵施工的過程中，遵循技術(shù)及質(zhì)量的要求，積極落實(shí)工程技術(shù)，滿足橋涵施工的需求。高速公路將橋涵施工技術(shù)和質(zhì)量控制，作為施工的核心部分，專門用于規(guī)范橋涵施工，以便為高速公路提供高質(zhì)量的橋涵結(jié)構(gòu)，預(yù)防安全問題。高速公路橋涵施工中，加強(qiáng)質(zhì)量控制的力度，規(guī)范施工技術(shù)的應(yīng)用。

1高速公路橋涵施工技術(shù)

高速公路橋涵施工，與普通公路施工不同，高速公路上的交通量大，荷載重，再加上環(huán)境的干擾，很容易引起破壞。結(jié)合高速公路橋涵施工的規(guī)范要求，分析橋涵施工技術(shù)的要點(diǎn)。

1.1鋪裝施工技術(shù)

高速公路橋涵結(jié)構(gòu)中，鋪裝施工技術(shù)是指將材料鋪設(shè)在橋涵表面，保護(hù)橋涵的結(jié)構(gòu)[1]。橋涵鋪裝技術(shù)施工時(shí)，比較常用的材料是：水泥、瀝青以及混凝土，必要時(shí)還要使用高分子聚合物，此類材料混合后，鋪設(shè)在橋涵的表層，待材料硬化后，構(gòu)成表面保護(hù)層，可保護(hù)橋涵的橋面板，還能支持橋涵上的車輛通行，避免出現(xiàn)集中的荷載，起到分布荷載的作用。鋪裝技術(shù)在橋涵施工中起到重要的保護(hù)作用，可按照高速公路的需求，分為瀝青混凝土、水泥混凝土鋪裝，充當(dāng)橋涵結(jié)構(gòu)的防水層。例舉鋪裝技術(shù)中的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，如：（1）計(jì)算松方系數(shù)，確保鋪裝材料在橋涵結(jié)構(gòu)中的均勻性；（2）選擇堅(jiān)固的鋼筋網(wǎng)，支撐橋涵結(jié)構(gòu)，保障橋涵結(jié)構(gòu)在高速公路中的穩(wěn)定性；（3）橋涵頂部的鑿毛處理技術(shù)，利用灑水濕潤(rùn)的方式，營(yíng)造優(yōu)質(zhì)的鑿毛環(huán)境，避免粉塵污染。

1.2墩臺(tái)施工技術(shù)

墩臺(tái)施工技術(shù)是指在建設(shè)橋涵墩臺(tái)時(shí)使用的技術(shù)，用于建設(shè)橋涵墩臺(tái)。墩臺(tái)包括兩個(gè)部分，即：橋墩、橋臺(tái)，用于支撐公路橋梁，提供足夠的支撐力。橋臺(tái)在高速公路橋涵的兩側(cè)，連接著路堤，不僅起到支撐的作用，更是具備擋土的優(yōu)勢(shì)，橋墩根據(jù)橋涵受力的設(shè)計(jì)分析，均勻的分布在橋臺(tái)之間，有效支撐著橋涵。墩臺(tái)施工中的核心是混凝土技術(shù)，以某高速公路橋涵施工為例，分析墩臺(tái)施工技術(shù)的應(yīng)用。該工程采用的是翻模施工技術(shù)，利用塔吊操作大塊鋼模，每套墩臺(tái)的大塊鋼板中，分為3節(jié)，高3m，底部有9m的高度，需要采取一次性澆筑的方法，其余采取6+3m循環(huán)澆筑的方法，確保墩臺(tái)的合理性。該橋涵墩臺(tái)施工中，分析該工程墩臺(tái)施工技術(shù)中的兩個(gè)要點(diǎn)，如：（1）鋼筋綁扎，安排在模板組裝前，以模板高度為限制，綁扎水平鋼筋，豎向鋼筋綁扎時(shí)，要重點(diǎn)控制長(zhǎng)度，不能過長(zhǎng)，以免干擾施工，接頭的截面積，不能超過鋼筋總截面的1/2；（2）混凝土施工，選擇滑升澆筑的方式，初次澆筑的高度范圍是60-70cm，時(shí)間3-4h，澆筑后，提升5cm模板，同時(shí)檢查墩臺(tái)混凝土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，控制滑升速度為：20-50cm/h，直到完成混凝土澆筑的工作量。

2高速公路橋涵施工現(xiàn)狀分析

高速公路橋涵施工技術(shù)中，存在部分質(zhì)量缺陷，降低了橋涵施工技術(shù)的性能，潛在安全隱患。結(jié)合高速公路橋涵施工現(xiàn)狀，分析存在的質(zhì)量問題。

2.1橋頭跳車

橋頭跳車是橋涵運(yùn)行中最常見的危險(xiǎn)現(xiàn)象，主要是公路與橋梁的連接位置，有沉降問題時(shí)，引起的質(zhì)量缺陷。例如：橋頭路堤地基密實(shí)性差，在高荷載的通車狀態(tài)下，地基下沉，導(dǎo)致連接點(diǎn)的地基差異較大，進(jìn)而潛在橋頭跳車的風(fēng)險(xiǎn)。

2.2裂縫問題

高速公路橋涵施工中，裂縫較容易發(fā)生在涵身、橋臺(tái)的位置，影響了行車安全和橋涵穩(wěn)定[2]。荷載是引起裂縫的主要原因，橋涵施工時(shí)有明確的規(guī)定，禁止壓路機(jī)等重載設(shè)備靠近工程現(xiàn)場(chǎng)，而實(shí)際工程中，缺乏控制措施，一旦出現(xiàn)違規(guī)操作，即會(huì)在橋涵結(jié)構(gòu)中引起裂縫。

2.3受力不均

高速公路橋涵的交通負(fù)擔(dān)很大，要求橋涵施工必須達(dá)到受力均衡的狀態(tài)，橋涵在受力不均的影響下，很容易發(fā)生安全事故。例如：某高速公路橋涵施工中，采用簡(jiǎn)支梁板工程結(jié)構(gòu)，但是實(shí)踐中單板受力不均勻，致使橋涵的受力超出正常的標(biāo)準(zhǔn)，存在高負(fù)荷干擾。高速公路橋涵施工中，引起受力不均質(zhì)量問題的因素還有：橋面結(jié)構(gòu)不平整、橋涵工藝混亂以及孔洞不通暢等，屬于橋涵受力不均質(zhì)量問題中的主要影響。

3高速公路橋涵施工的質(zhì)量控制措施

針對(duì)高速公路橋涵施工現(xiàn)狀中的質(zhì)量缺陷，提出質(zhì)量控制的措施，改善橋涵施工技術(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)質(zhì)量控制的優(yōu)勢(shì)。

3.1橋頭跳車的質(zhì)量控制

橋頭跳車的質(zhì)量控制措施有：（1）挖除橋頭位置的泥土，特別是軟土，采取地基夯實(shí)的措施，保障基底的壓實(shí)度，淺層2m的地基都應(yīng)挖除，填充強(qiáng)度較大的材料，預(yù)防地基下沉，可以填充砂礫、碎石等材料，輔助提高地基的強(qiáng)度，材料中可適當(dāng)添加透水性強(qiáng)的材料，排除水分的干擾；（2）合理規(guī)劃路堤填料，使用輕型、易壓實(shí)的填料，還要控制冷凍土的質(zhì)量，可以填筑粗粒土，強(qiáng)化冷凍土的穩(wěn)定性，預(yù)防路堤失控。高速公路橋涵施工中，特別注意橋頭跳車的質(zhì)量控制，以免引起安全事故，提高橋涵施工的安全性。

3.2裂縫問題的質(zhì)量控制

高速公路橋涵施工中的裂縫問題，主要在材料、機(jī)械、填筑上提出質(zhì)量控制的措施[3]。分析如：（1）橋涵施工材料的質(zhì)量控制中，重點(diǎn)控制細(xì)料的含量，以免細(xì)料過多而降低橋涵結(jié)構(gòu)的連接性能，橋涵施工中使用的構(gòu)件，都要經(jīng)過嚴(yán)格的采購(gòu)和審核，確定達(dá)標(biāo)后再應(yīng)用到施工中；（2）高速公路橋涵施工企業(yè)，按照機(jī)械設(shè)備的使用規(guī)范，科學(xué)的安排機(jī)械操作，還要遵守現(xiàn)場(chǎng)的安排，嚴(yán)格禁止機(jī)械設(shè)備進(jìn)入非操作區(qū)，防止干擾橋涵結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，施工企業(yè)在現(xiàn)場(chǎng)操作的過程中，監(jiān)督機(jī)械設(shè)備的應(yīng)用，由此排除機(jī)械設(shè)備對(duì)橋涵結(jié)構(gòu)的裂縫干擾；（3）規(guī)范填筑的厚度、碾壓，落實(shí)填筑施工規(guī)范，注意填筑時(shí)的溫度控制，消除溫差引起的裂縫，體現(xiàn)填筑控制的質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)，保障橋涵中填筑施工的質(zhì)量。

3.3受力不均的質(zhì)量控制

高速公路橋涵施工中，受力不均的質(zhì)量控制措施中，要求施工企業(yè)遵循橋涵施工的相關(guān)規(guī)范，在確定橋涵工程結(jié)構(gòu)后，深入研究影響結(jié)構(gòu)受力不均的因素，再提出有效的控制措施，落實(shí)到橋涵施工中，解決受力不均的質(zhì)量問題[4]。例如：鋼筋混凝土橋涵結(jié)構(gòu)施工中，施工企業(yè)既要確保鋼筋的強(qiáng)度，又要保障混凝土的質(zhì)量，協(xié)調(diào)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的受力方式，預(yù)防受力不足或受力不均的問題，科學(xué)的安排好鋼筋混凝土的施工方式，促使橋涵結(jié)構(gòu)達(dá)到受力平衡的狀態(tài)，由此改善橋涵結(jié)構(gòu)的受力環(huán)境。

4結(jié)束語

橋涵是高速公路結(jié)構(gòu)中的主體組成，關(guān)系到高速公路的安全與穩(wěn)定，橋涵施工技術(shù)以及質(zhì)量控制措施，都要根據(jù)工程的實(shí)際情況設(shè)計(jì)，解決橋涵施工現(xiàn)狀中的問題，體現(xiàn)質(zhì)量控制的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而滿足橋涵施工技術(shù)的需求。高速公路工程中，提高了對(duì)橋涵施工技術(shù)的重視度，強(qiáng)化質(zhì)量控制措施的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、高性能的橋涵運(yùn)行。

參考文獻(xiàn)

[1]王占彩.淺析高速公路橋涵施工質(zhì)量問題與解決措施[J].黑龍江交通科技，2011，10：292.

[2]楊毅川.論高速公路橋涵施工技術(shù)及質(zhì)量控制[J].交通世界（運(yùn)輸•車輛），2013，5：182-183.

[3]謝濤.高速公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范及其質(zhì)量控制[J].交通世界（建養(yǎng)•機(jī)械），2010，9：204-205.

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一、兩邊同時(shí)平方來解題

兩邊同時(shí)平方，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)可說是解決絕對(duì)值不等式的最簡(jiǎn)便的方法。如在解答不等式|x|

又比如在解不等式|x-9|

得到|x-9|

二、運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義來解題

運(yùn)用這種方法進(jìn)行解題，首先就要明確絕對(duì)值幾何意義的定義。絕χ檔募負(fù)我庖灞硎駒謔軸上數(shù)與數(shù)之間的距離。如：|b-a|表示數(shù)軸上數(shù)b到數(shù)a的距離，當(dāng)a為0時(shí)，|b-a|=|b-0|。這個(gè)式子就表示數(shù)b到原點(diǎn)的距離，這就是它的幾何意義。了解了這個(gè)之后，你的腦海中要浮現(xiàn)出象征絕對(duì)值幾何意義的圖形，使要解決的問題從生硬的文字變?yōu)橹庇^的圖像，這樣解決問題能夠更為簡(jiǎn)單化。要解不等式|x|

以求關(guān)于x的不等式|x-1|≤5的解集為例，可以結(jié)合絕對(duì)值不等式的定義，先去掉絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的不等式，再進(jìn)行求解。

得到|x-1|≤5-5≤x-1≤5，最終求出原不等式的解集為{x|-4≤x≤6}。

三、運(yùn)用函數(shù)圖象來解題

可以說，絕對(duì)值函數(shù)的圖象是研究絕對(duì)值函數(shù)問題的基礎(chǔ)。只要掌握絕對(duì)值函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在解題時(shí)可以達(dá)到事半功倍的效果。因此，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法思分析和解決問題。其中，有幾點(diǎn)要特別注意。第一，要弄清絕對(duì)值不等式的概念以及它在運(yùn)算時(shí)會(huì)運(yùn)用到的幾何意義，對(duì)題目中所給的條件和結(jié)論進(jìn)行仔細(xì)的分析。接下來，根據(jù)題目畫出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膮?shù)，使解題更為輕松。最后，經(jīng)過仔細(xì)思考，正確設(shè)定參數(shù)的取值范圍，完成解答。以不等式|x|

四、運(yùn)用分類討論來解題

分類討論，即利用定義去掉絕對(duì)值的符號(hào)。分類討論之后，問題更加明晰，富有條理，也就更易于解答了。絕對(duì)值函數(shù)問題，無疑是分類討論方法的一項(xiàng)重要運(yùn)用。將數(shù)學(xué)問題中的對(duì)象分為不同種類，接著對(duì)劃分出的每一類分別進(jìn)行研究和解答，達(dá)到“化整為零，化難為易，各個(gè)擊破”的效果。當(dāng)然，這也要求同學(xué)們具有一定的分類思考能力，富有創(chuàng)新和探究意識(shí)，能夠從綜合的方面來看待問題。在解答不等式|x|

第一種情況是：

第二種情況是：

第三種情況是：

第四種情況是：

綜上得出：x

所以不等式的解集為{x| x

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求解二元函數(shù)最值，核心思想是化二元為一元――將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單模型是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，也是本質(zhì)。通過消元或換元，將一個(gè)二元問題簡(jiǎn)化為一元函數(shù)問題，依托于研究學(xué)生所熟識(shí)的一元函數(shù)達(dá)到求解二元函數(shù)最值的目的。下文所敘述的消元法和換元法都是這一思想的具體運(yùn)用。

同時(shí)，求解二元函數(shù)最值問題時(shí)，聯(lián)系題目中條件與最值問題所對(duì)應(yīng)的幾何意義――利用數(shù)形結(jié)合的思想，將二元函數(shù)問題化歸為二維平面內(nèi)的圖形變換關(guān)系，通過觀察圖形的幾何意義來解決問題，是此類問題其求解的又一法寶。

此外，結(jié)合已知條件，利用重要不等式來解決問題是我們可以借助的又一重要工具。均值不等式法就體現(xiàn)了這一思想。

下面通過幾個(gè)具體的例子，著重通過一題多解的模式來分析二元最值求解的基本方法。

1. 配方法

利用多項(xiàng)式的配方法和實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來分析新式子的結(jié)構(gòu)， 進(jìn)而研究確定二元函數(shù)的最大值或最小值， 這也是求極值的一種很簡(jiǎn)便的方法。

例1：求二元函數(shù)Z=x4+y4+2 x2y2-4x2-3y2+2y+15的最小值。

分析：原式配方得：Z=（x2+y2-2） 2+（y+1）2+10，當(dāng)且僅當(dāng) x2+y2-2=0且y+1=0 ，即x= ±1，y=-1 時(shí)，Z的最小值是10

例2：已知X∈R ，y ∈R，求 u=x2+xy+y2-x-2y+5的最值。

分析：原式配方可得 u=（x+y-12）2+34（y-1）2+4，當(dāng)且僅當(dāng) x+y-12=0及y-1=0時(shí)即x=0，y=1時(shí)取最小值4

2. 消元法

消元法是求解二元函數(shù)最值問題的最基本方法。同時(shí)，在求解此類問題時(shí)，設(shè)法消元也是核心的思路。而此類二元函數(shù)一般都有一個(gè)關(guān)于兩個(gè)自變量之間的等量關(guān)系

例3、已知 x，y∈R+且 xy=2，求 y（x2+1）的最小值。

分析：已知條件給出了兩變量的關(guān)系，故而可以用x表示y ，將二元問題劃歸為一元問題。

解：由xy=2 得 y2x，所以 Z= y（x2+1）= y2x（x2+1）=2x+2x，

又x ∈R+，所以2x +2x≥4 。當(dāng)且僅當(dāng) x=1時(shí)取等號(hào)。（亦可利用“對(duì)勾”函數(shù)理解）

例4、從圓（x+1） 2+（y-2）2=2外一點(diǎn)P向圓引切線PM，M為切點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有PM=PO，求 PM的最小值。

分析：設(shè)點(diǎn)P（a，b） 后，利用PM=PO找到 a，b的關(guān)系，求PM 的最小值問題轉(zhuǎn)化為求PO 的最小值。

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （a，b） ，如圖

由已知 PO′2- O′M2=PM 2=PO 2，得 2a-4b+3=0 ，所以b=2a+34 ， PM=PO=a2+b2=20a2+12a+916≥3510，

即PM 的最小值為3510 。

由以上兩例可以看出，利用已知關(guān)系，將未知的二元問題化歸為已知的一元模型――由未知到已知的轉(zhuǎn)化模式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想。

3. 換元法

通常就是將兩個(gè)變量看成一個(gè)整體，或者是應(yīng)用三角代換的方法將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，然后應(yīng)用一次函數(shù)的最值求解方法求解。

例5、實(shí)數(shù)x，y滿足x2-2xy+ y2-3x-3y+12=0，求u=xy的最小值。

分析：求u=xy的最值，從條件很容易把xy表示為x+y的關(guān)系，視x+y=t可轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)而求解。

解：由得條件 （x-y）2+12=3（x+y）≥12，可設(shè)t= x+y≥43（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）又由條件可得 u=xy=14[（x+y）-3（x+y）+12]=14[t2-3t+12]=14[（t-3）2）2+454]≥12

從而可求得 umax=12

例6、若動(dòng)點(diǎn)P（x，y） 在曲線 x24+y2b2=1（b>0）上變化，求 x2+2y的最大值。

解：因?yàn)?P（x，y） 在x24+y2b2=1（b>0）上，所以 x=2cosθy=bsinθ， 故而z=x2+2y=4 cos2θ+2bsinθ=-4（sinθ-b4）2+b24+4，

當(dāng)0< b4

當(dāng) b4≥1，即b ≥4時(shí)， z=x2+2y≤-4（1-b4） 2+b24+4=2b。

換元法的本質(zhì)仍是將二元變量問題劃歸為一元問題，從而使的問題的以簡(jiǎn)化。

4. 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是解決二元最值的一大類方法，其基本思想是將數(shù)的問題劃歸為形的特征，利用幾何意義來解決問題，常見的模式有構(gòu)造距離、斜率及線性規(guī)劃的應(yīng)用等。

對(duì)例4來說，得到a，b的關(guān)系2a-4b+3=0 后，將問題PO=a2+b2看作（a，b） 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則PO的最小值為原點(diǎn)到直線2a-4b+3=0 的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得 d=3510。

例7：求函數(shù)f（x，θ）=xsinθx2+xcosθ+2的最值（2012年重慶理科數(shù)學(xué)二診）

分析：首先令x≠0然后將函數(shù)的分子分母同時(shí)除以x 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為 f（x，θ）=sinθcosθ+x+1x，再令x+1x=-t∈（-∞，-2） Y（2，+∞）即有 f（x，θ）=sinθ-0cosθ-t將函數(shù)看成兩點(diǎn)A（cosθ， sinθ）與B（ t，0）連線的斜率，再進(jìn)行數(shù)型結(jié)合即可求出最為f（x，θ） max=77， f（x，θ） min-77

5. 均值不等式法

當(dāng)問題所給條件是變量x與y的積或和時(shí)，若函數(shù)可看作這兩個(gè)變量的和或積，當(dāng)滿足條件時(shí)，可利用均值不等式來求解。

例8、函數(shù) y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0 上，其中mn>0 ，求1m+ 2n的最小值。

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的圖像恒過（-2，-1）點(diǎn)。

又 點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0 上，所以有2m+n=1 ， 則z=1m+ 2n=（1m+ 2n）（2m+n）= nm+4mn+4，又 mn>0 ，故 nm>0， 4mn>0

從而nm+4mn ≥2nm4mn ，當(dāng)且僅當(dāng) n=2m時(shí)去等號(hào)。即 1m+ 2n的最小值為4。

例9：已知a>b>0 ，求 a2+16（a-b）b的最小值。

分析：因?yàn)?a2=[（a-b）+b]2≥[（a-b）b]2=4（a-b）b當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b 時(shí)等號(hào)成立，然后再將（a-b）b看成一個(gè)整體再次用均值不等式即能求出最小值16，當(dāng)且僅當(dāng) a=22， b=2時(shí)取的最小值。

以上五種方法，是高中階段求解二元函數(shù)最值的常用方法，在解決問題的過程中，充分體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的基本思想與基本技能，是學(xué)生函數(shù)部分學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。同時(shí)，在數(shù)列、圓錐曲線部分內(nèi)容的求值等問題中也常常會(huì)涉及到，也體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，更是新課程改革的一個(gè)方向。熟練掌握二元函數(shù)最值問題的求法，是對(duì)學(xué)生的必然要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 張宇. 求多元函數(shù)條件最值的常用技巧[J]. 中等數(shù)學(xué)，1999 （6）

[2] 林濤. 中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題方法技巧[M]. 南寧： 廣西民族出版社， 1992. 9

篇10

關(guān)鍵詞 高含水率；生物質(zhì)；成漿；氣化

中圖分類號(hào)：TQ511 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2013）17-0143-01

工業(yè)進(jìn)程的加快和水環(huán)境的污染，導(dǎo)致高含水率生物質(zhì)不斷增加。如果釀酒業(yè)產(chǎn)生的酒糟廢液、水體富營(yíng)養(yǎng)化滋生的藻類，以及污水處理廠產(chǎn)生的生物污泥。這些高含水率有機(jī)生物質(zhì)具有共同的特點(diǎn)：1）高水率高，甚至達(dá)到95%以上；2）含有一定的熱值；3）難處理，處理不當(dāng)引起不同程度的二次污染；4）脫水能耗高，而且需要專門的設(shè)備。如何對(duì)這些高含水率生物質(zhì)，引起了越來越多學(xué)者的關(guān)注。

水煤漿是20世紀(jì)70年代石油危機(jī)中發(fā)展起來的一種新型低污染代油燃料。它既保持了煤炭原有的物理特性，又具有石油一樣的流動(dòng)性和穩(wěn)定性，可以泵送、霧化、貯存與穩(wěn)定著火燃燒。高含水率生物質(zhì)一方面含水率高，多數(shù)為高濃度懸浮體系，另一方面含有一定熱值，作為能源時(shí)與水煤漿具有相似性。將高含水率生物質(zhì)與煤混合，通過一定的處理工藝制備生物質(zhì)水煤漿，依托成熟的氣流床氣化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)其與煤的共氣化，不僅能很好地解決高含水率生物質(zhì)的資源化難題，又能簡(jiǎn)化它們的處理與處置流程。生物質(zhì)水煤漿氣化使企業(yè)、工業(yè)園區(qū)或城鎮(zhèn)社區(qū)變污染負(fù)效益為資源正效益，充分體現(xiàn)了其在能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，資源合理利用及清潔生產(chǎn)等方面的綜合作用。本文以藍(lán)藻、水葫蘆和污泥等高含水率生物質(zhì)為例，探討其與煤共氣化的工藝的可行性。

1 物性分析

按照國(guó)家煤質(zhì)分析標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 212-2001）對(duì)神府煤進(jìn)行工業(yè)、元素及熱值分析。由于污泥、藍(lán)藻和水葫蘆是作為能源物質(zhì)與煤成漿共氣化，所以采用與煤相同的處理方法，也按國(guó)家煤質(zhì)分析標(biāo)準(zhǔn)對(duì)污泥、藍(lán)藻和水葫蘆進(jìn)行相關(guān)分析，分析結(jié)果列于表1。

從表1可以看出，污泥的含水率超過80%，藍(lán)藻和水葫蘆達(dá)到94%以上，因此把他們定義為高含水率生物質(zhì)。將高含水率生物質(zhì)直接與煤制備水煤漿，用生物質(zhì)所含的水代替部分制漿用水，省去了高能耗的干燥過程。這3種生物質(zhì)中都具有高含水率、高灰分、高揮發(fā)分、高氮含量和低碳含量的特點(diǎn)。高含水率生物質(zhì)單獨(dú)氣化需要干燥，且能量密度低，與煤制漿共氣化可以有效地克服這些缺點(diǎn)。藍(lán)藻中氮含量接近煤的10倍，水煤漿氣化爐內(nèi)部是弱還原的氣氛，燃料中的氮以還原態(tài)的形式存在，不會(huì)生成氮氧化物，消除了引起二次污染的隱患。另一方面，污泥、藍(lán)藻和水葫蘆的高位熱值都在10 MJ·kg-1以上，藍(lán)藻甚至接近20 MJ·kg-1。這些生物質(zhì)與煤一起作為燃料進(jìn)入氣化爐，對(duì)所含熱值進(jìn)行了充分利用，變廢為寶。

2 成漿性

高含水率生物質(zhì)制備漿體，是實(shí)現(xiàn)高含水率生物質(zhì)與煤氣流床共氣化的關(guān)鍵。筆者以污泥、藍(lán)藻、水葫蘆為例，研究了其與煤的成漿性。

1）當(dāng)萘磺酸鈉作為分散劑時(shí)，煤的單獨(dú)成漿濃度為62.5%。污泥加入降低了水煤漿的成漿濃度，污泥在漿體中的質(zhì)量百分比越高，污泥煤漿的成漿濃度越低。通過對(duì)污泥進(jìn)行預(yù)處理，能有效地提高污泥煤漿的成漿濃度，當(dāng)污泥占神府煤質(zhì)量的10%時(shí)，污泥煤漿的成漿濃度為60%。

2）藍(lán)藻自身粘度的大小對(duì)藍(lán)藻煤漿的成漿濃度有著重要的影響。添加藥劑、高速攪拌、加熱和厭氧消化等方法能降低含水藍(lán)藻的粘度，有利于藍(lán)藻煤漿成漿濃度的提高。當(dāng)藍(lán)藻與添加水的質(zhì)量比為1：1時(shí)，藍(lán)藻煤漿的成漿濃度可以達(dá)到62.5%。

3）通過粉碎、球磨使水葫蘆變成漿狀體，粘度降低。水葫蘆粘度降低有利于水葫蘆煤漿成漿濃度的提高。當(dāng)水葫蘆與煤的質(zhì)量比為23.9/100時(shí)，水葫蘆煤漿的成漿濃度為60%。

高含水率生物質(zhì)本身粘度的大小對(duì)生物質(zhì)煤漿的成漿濃度有著重要的影響，有效的降粘處理對(duì)提高成漿濃度有利。當(dāng)高含水率生物質(zhì)添加合適的比例時(shí)，能制備出滿足工業(yè)要求的高含水率生物質(zhì)煤漿。

3 氣化活性

采用高溫?zé)崽炱椒謩e對(duì)污泥、藍(lán)藻和水葫蘆與神府煤CO2氣化反應(yīng)速度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并采用動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了活化能的計(jì)算。污泥加入后降低了煤與CO2氣化反應(yīng)時(shí)的活化能，起到了催化作用。隨著污泥添加量的增大，混合物的活化能降低。神府煤與CO2氣化時(shí)的活化能為178 kJ/mol，污泥的加入使煤氣化活化能降低了50 kJ/mol，有利于氣化反應(yīng)。藍(lán)藻中含有大量的K、Ca、Fe和Mg等金屬離子，這些金屬離子對(duì)煤的氣化具有催化作用。水葫蘆能提高煤的反應(yīng)速率，添加的Fe3+離子對(duì)煤的CO2氣化具有催化作用。

依托成熟的氣流床氣化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)高含水率生物質(zhì)與煤的共氣化具有可行性。高含水率生物質(zhì)與煤制漿共氣化時(shí)，一個(gè)顯著的優(yōu)勢(shì)是“大規(guī)?！保斯に嚲哂衅渌に嚐o法比擬的處理量，一旦實(shí)現(xiàn)工業(yè)化，將對(duì)高含水率生物質(zhì)的處理作出巨大貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]付融冰，楊海真，甘明強(qiáng).中國(guó)城市污水廠污泥處理現(xiàn)狀及其進(jìn)展[J].環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，2004，27（5）：108-110.

[2]鄭建初，常志州，陳留根，等.水葫蘆治理太湖流域水體氮磷污染的可行性研究[J].江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2008（3）：247-250.

[3]李偉東，李明，李偉鋒，等.改性污泥與無煙煤成漿性的研究.燃料化學(xué)學(xué)報(bào)，2009，36（1）：26-30.

[4]齊國(guó)利，董梵，徐艷英.生物質(zhì)熱解氣化技術(shù)的現(xiàn)狀、應(yīng)用和前景[J].節(jié)能技術(shù)，2004，22（5）：17-19.

[5]代正華，周志杰，陳雪莉，等.多噴嘴對(duì)置式水煤漿氣化技術(shù)在化工行業(yè)中的應(yīng)用[J].化工進(jìn)展，2006（1）：611-615.

[6]龔欣，劉海峰，等.新型（多噴嘴對(duì)置式）水煤漿氣化爐[J].節(jié)能與環(huán)保，2001（6）：15-17.